کای هر کمیت ، مقدار معینی از همان کمیت است.
در عمل نیازی نیست که برای هر یک از کمیت های فیزیک ، یکای مستقل تعریف شود زیرا قوانین فیزیک و ریاضی کمیت ها را به هم مربوط می کنند.
اصلی ترین ویژگی کمیت های اصلی یکای آن ها به طور مستقل تعریف شده است.
یکی از ویژگی های مشترک کمیت های برداری و نرده ای ، قابل اندازه گیری بودن آن هاست.
یکی از دقیق ترین تعریف ها درباره ی کمیت های برداری : کمیتی که از قوانین جمع بردارها پیروی کند لزوما برداری است.
حاصل ضرب عدد k در کمیت برداری M ، برداری هم راستا با M را نشان می دهد.
تکانه کمیتی برداری است.
شدت میدان الکتریکی یک کمیت برداری است ولی بار الکتریکی ،انرژی پتانسیل و جرم حجمی (چگالی) ، کمیت نرده ای هستند.
دقت اندازه گیری کم ترین مقداری که یک وسیله ی اندازه گیری میتواند اندازه بگیرد.
چند رابطه در مورد بردار ها :
│b-a│=│a-b│ a+b+c = a+c+b │b+a│=│a+b│
a-b ≠ b-a
اگر اندازه ی دو بردار A و B ثابت باشد و زاویه ی بین آن ها متغیر باشد و اندازه ی زاویه ، بین صفر درجه تا 180 درجه تغییر کند ، اندازه ی برآیند دو بردار به مرور کاهش و اندازه ی تفاضل آن ها افزایش می یابد . از صفر درجه تا 90 درجه هم به همین صورت است.
اگر اندازه ی مجموع دو بردار ، با اندازه ی تفاضل آن دو بردار برابر باشد ، آن دو بردار برهم عمود هستند.
اگر زاویه ی بین دو بردار بین 90 تا 180 درجه باشد اندازه ی تفاضل > اندازه ی برآیند
اگر زاویه ی بین دو بردار بین صفر تا 90 درجه باشد اندازه ی برآند > اندازه ی تفاضل
اگر دو بردار a وb در یک صفحه قرار داشته باشند و a+b با a-b هم اندازه باشد لزوما این دو بردار بر هم عمودند و هم اندازه هم هستند.
اگر دو بردار بر هم عمود باشند و برآیندشان با یکی از بردارها زاویه ی 45 درجه بسازد ، دوبردار با هم برابرند.
فرمول جمع دو بردار : R2 = a2 + b2 + 2abcosα
فرمول تفرق دو بردار: αC2 = a2 + b2 – 2abcos
اگر دو بردار a و b با هم برابر باشند از فرمول زیر برآیندشان را حساب می کنیم:
R=2acos(α/2)
اگر دو بردار a و b با هم برابر باشند از فرمول زیر تفاضلشان را حساب می کنیم:
C=2asin(α/2)
اگر سه عدد ، سه عدد فرد متوالی یا سه عدد زوج متوالی باشند ، برایندشان صفر است.
اگر سه عدد ، سه عدد یکسان باشند برآیندشان صفر است. مثلا 20 و 20 و 20
اگر سه عدد ، سه عدد فیثاغورسی باشند ، برآیندشان صفر است.
اگر سه عدد ، سه عدد متوالی باشند برآیندشان صفر است.
اگر سه بردار را که اندازه های آن ها مشخص است ، با یکدیگر در یک نقطه اثر کنند در صورتی برآیندشان صفر است که هر کدام به تنهایی در رابطه ی زیر صدق کنند:
a ≤ b+c≥│ b-c│
b ≤ a+c≥│ a-c│
c ≤ a+b≥│ a-b│
اگر یک بردار را تجزیه کنیم مجموع اندازه های دو بردار بدست آمده باید کوچکتر از بردار اولیه باشد.
برآیند سه نیروی دلخواه که بر یک جسم وارد می شود اصلا نمی تواند که بزرگتر از مجموع اندازه ی سه نیرو باشد ولی میتواند مساوی صفر یا برابر با مجموع سه نیرو و یا کوچکتر از اندازه هر نیرو باشد.
نظرات شما عزیزان:
